đề cương ôn tập hình học 9 học kì 1 có đáp án

Các em học sinh lớp 9 ôn tập học kì 1 môn hình học với các dạng bài tập Đường tròn – Cung – Chuỗi qua các bài tập có lời giải dưới đây.

Sau khi xem bài tập có lời giải, các em hãy làm bài tập ngay dưới đây để rèn luyện khả năng giải đề của mình.
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh:

Kẻ AH vuông góc với BC (tại F thuộc BC).
FA.FH = FB.FC .
Bốn điểm A, E, H, D nằm trên một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
IE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Phần thưởng.

1. Kẻ AH vuông góc với BC :
? DBC nt (O) đường kính BC (gt)
=> ? DBC vuông tại D
=> BD $\bot$ CD hoặc BD $\bot$ AC.
cmtt : CE $\bot$ AB
Xét tam giác ABC có:
CE $\bot$ AB (cmt) => CE đường cao thứ nhất.
BD $\bot$ AC (cmt) => BD là vạch cao thứ hai.
Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H(gt)
=> H là trực tâm tam giác ABC
=> AH là đường cao thứ ba.
=> À $\bot$ BC tại F .
2. FA.FH = FB.FC :
Coi như? FAB và ? FCH, chúng tôi có:
$\widehat{BFA} =\widehat{CFH} =90^0$ (cmt)
$\widehat{A_1} \widehat{ABC} =90^0$ (?FAB vuông tại F)
$\widehat{C_1} \widehat{ABC} =90^0$ (?FAC vuông tại F)
=> $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (Đầu tiên)
=> ? FAB tương tự như ? FCHON
=> $\frac{FA}{FC} =\frac{FB}{FH}$
=> FA.FH = FB.FC
3.A,E,H,D nằm trên đường tròn
Xét AEH vuông tại E(gt)
=> ΔAEH nội tiếp trong đường tròn đường kính AH (1).
Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH(1).
Xét ADH bình phương tại D(gt)
=> ADH nội tiếp đường tròn đường kính AH
Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH(2).
Từ (1) và (2): A, E, H, D nằm trên đường tròn đường kính AH .
Suy ra: tâm I là trung điểm của AH.
4. IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét AEI, ta có: IA = IE (bán kính)
=> AEI cân tại I
=> $\widehat{A_1}=\widehat{E_1}$ (2)
cmtt, chúng tôi nhận được: $\widehat{C_1}=\widehat{E_3}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta được: $\widehat{E_1}=\widehat{E_3}$
Nhưng : : $\widehat{E_1} \widehat{E_2}=90^0$
=> $\widehat{E_3} \widehat{E_2}=90^0$
Hay: $\widehat{IEO}=90^0$
=> TỨC LÀ $\bot$ EO tại E
Mà : E thuộc (O)
Vậy: IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
——————————————————————————————
BÀI 2:
Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O; R) lấy điểm M. gọi điểm B thuộc đường tròn (O; R) sao cho MB = MA

Chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Cho OM = 2R. Chứng minh: tam giác ABC đều. tính độ dài, các cạnh và diện tích tam giác AMB theo R.
Vẽ đường kính BE của (O). chứng minh: AE // OM.

Tham Khảo Thêm: Đáp án trắc nghiệm Module 6 Chuẩn xác nhất

Phần thưởng.

1. MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Xét ?AOM và ?BOM, ta có: Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: Đường tròn – Cung – Dây
MA = MB (gt)
OA = OB (bán kính)
cạnh chung OM.
=> ?AOM = ?BOM
=> $\widehat{MBO} =\widehat{MAO}$
Nhưng : $\widehat{MAO}=90^0$ (MA tiếp tuyến với (O))
=> $\widehat{MBO} =90^0$
Hoặc MB $\bot$ OB trong B
Trong đó : điểm B thuộc đường tròn (O; R)
Vậy: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2. OM = 2R :
Xét ?AOM vuông tại A, ta có:
sin OMA = OA : OM =
=> $\widehat{OMA} = 30^0$
Mặt khác : $\widehat{AMB} =2\widehat{OMA} = 60^0$ (sở hữu 2 tts giao nhau)
Xét ?ABM, ta có: MA = MB (gt)
=> ?ABM cân tại Mỹ
Nhưng : $\widehat{AMB} = 60^0$ (cmt)
=> ?ABM đều.
Coi như? vuông tại A, theo định lý ta có:
OM ²= MA ²0B ²
(2R) ²= MA ²RẺ ²
=> MA = $R \sqrt{3}$
Diện tích SẼ _AOM= MA ². $\frac{\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{3\sqrt{3}R^2 }{2}$ (đvdt)
3. Chứng minh : AE // OM :
Chúng ta có :
MA = MB (gt)
OA = OB (bán kính)
=> MO là tia phân giác AB
=> OM $\bot$ AB (1)
Xét ?ABE nội tiếp trong (O) có: BE là đường kính
=> ?ABE vuông tại A
=> AE $\bot$ AB (2)
Từ (1) và (2) => AE // OM.
—————————————————————————————
Bài 3:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Tiếp tuyến tại điểm M trên nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại C, D.

Chứng minh: ACDB = CD.
Chứng minh: tam giác COD vuông và AC.BD = RẺ ².
OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh:
1. Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
2. OE.OC = OF.OD = RẺ ².
3. EF $\bot$ BD.
4. Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
5. AD cắt BC tại N. Chứng minh: MM // AC.

Phần thưởng.

Chứng minh: AC + DB = CD.

Chúng ta có :
CA = CM (tính chất của hai tts cắt nhau) Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: Đường tròn – Cung – Dây
DB = DM (tính chất của hai tt cắt nhau)
CD = CMMD
=> ACDB = CD.
2. tam giác COD vuông và AC.BD = RẺ ².
Chúng ta có :
OD là tia phân giác của góc BOM (tính chất hai tt cắt nhau)
OC là tia phân giác của góc COM (tính chất hai tt cắt nhau)
Trong đó: góc BOM và góc COM phụ nhau.
=> OC $\bot$ OD tại O .
Hay ?COD vuông tại O.
Trong ?COD vuông tại O có đường cao OM. Hệ thống định lượng:
MC.MD = OM ²= RẺ ²
Hay: AC.BD = R RẺ ²(CA = CM và DB = DM)
3.a Tứ giác OEMF là hình chữ nhật:
Chúng ta có :
CA = CM (cmt)
OA = OM (bán kính)
=> CO là tia phân giác của AM
=> CO AM tại E, EA = EM
=> $\widehat{MEO} =90^0$
cmtt , chúng tôi nhận được: $\widehat{MFO} =90^0$
Tứ giác OEMF, ta có:
$\widehat{MEO} =\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0$ (cmt)
=> Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
Trong hình vuông ?COM tại M có đường cao ME. Hệ thống định lượng:
OC. OE = OM ²= RẺ ²
cmtt : Ối. CỦA = OM ²= RẺ ²
=> OE.OC = OF.OD = RẺ ².
EF $\bot$ BD.
Xét ?ABM, ta có:
EA = EM (đt)
FB = FM (cmt)
=> EF là đường trung bình động
=> EF // AB
AB nào $\bot$ BD (thuộc tính của văn bản)
=> EF $\bot$ BD.
4. AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
trong ?COD vuông tại O(cmt) Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: Đường tròn – Cung – Dây
=> ?COD nội tiếp trong đường tròn (I) đường kính CD
=> IC = ID.
Ngược lại: CA // BD (cùng vuông góc AB)
=> Tứ giác ABDC là hình thang.
Xét hình thang ABDC, ta có:
IC = ID (cmt)
OA = OB (AB là đường kính (O))
=> IO là đường trung bình động
=> IO // CA
CA nào $\bot$ AB
=> IO $\bot$ AB tại O
Mà : điểm O thuộc (I)
=> AB là tiếp tuyến của (I) đường kính CD
5. NM//AC
Chúng ta có :
AC // BD (cmt)
=> $\frac{NA}{AC} = \frac{ND}{BD}$ (chuyển tiếp Định lý Talet)
Ở ĐÂU : CA = CM và DB = DM (cmt)
=> $\frac{NA}{CM} = \frac{ND}{MD}$
=> NM // AC (định lý talet nghịch đảo)
================================================================= =
BÀI TẬP LUYỆN TẬP :
BÀI 1 (3,5 điểm):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.
Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.
Cho góc A = 60 , AB = 6cm. tính BD.
Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Tham Khảo Thêm: ✓ Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 phần 10

Bài 2 (4 điểm):
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên cung AB lấy điểm C tùy ý sao cho AB < AC.
a)       Chứng minh tam giác ABC vuông.
b)      Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh: DA = DF.
c)       Hạ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
d)     Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O), suy ra OE // CA.
Bài 3:
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẽ tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là tiếp điểm )
a) C/m: tam giác ABC đều
b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại S . C/m : SO = SA
c) Gọi I là trung điểm của OA. C/ tâm SI là tiếp tuyến của (O)
d) Tính độ dài SI theo R
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.H là trung điểm của ÔB.Qua H vẽ hình vuông dây CD
góc với AB.
a)     Chứng minh tam giác OCB đều.
b)    Tính độ dài AC và CH theo R.
c)    Các tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại I. Chứng minh 3 điểm O,B,I thẳng hàng và
4HB.HI = 3R ²
d)    Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB tại E.OE cắt CI tại K.Chứng minh KB
là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD.
Bài 5: (3,5 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài (O; R), vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).
a) Chứng minh ∆BCD là hình vuông.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh ĐC. AO = 2R ².
d) Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R.
Bài 5.
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai con trỏ), OM cắt AB tại H.
1)    Chứng minh H là trung điểm của AB.
2)    Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N (A nằm giữa B và N). Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh rằng 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
3)    Chứng minh: NA.NB = NI. BÉ NHỎ
4)    Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D). Chứng minh NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) có OM=2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)
a)      Chứng minh OM┴ AB. Tính MA theo R.
b)      Đường vuông góc với OA tại O cắt MB cân iI.proof chứng tỏ ∆MOI cân.
c)      Gọi H là giao điểm của OM với cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.
Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.
d)     Tính diện tích AJIB theo R.
BÀI 7:
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) có OM=2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)
e)      Chứng minh OM┴ AB. Tính MA theo R.
f)       Đường vuông góc với OA tại O cắt MB cân iI.proof chứng tỏ ∆MOI cân.
g)      Gọi H là giao điểm của OM với cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.
Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.
h)      Tính diện tích AJIB theo R.