Bài 4 trang 115 SGK Toán 7 Tập 2
thuthuat.tip.edu.vn mời các bạn tham khảo lời giải Bài 4 trang 115 SGK Toán 7 Tập 2 CD thuộc về Bài 12: Tính chất ba đường phân giác của một tam giác hướng dẫn chi tiết giúp học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán.
Giải bài 4 toán 7 tập 2 trang 115 SGK
Bài 4 (trang 115 SGK): Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Câu trả lời:
Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ I đến BC, CA, AB.
Vì I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.
Vì I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I nằm trên đường phân giác của các cạnh BC, CA, AB.
Suy ra đường thẳng qua I vuông góc với BC, CA, AB lần lượt vuông góc với các tia phân giác của các cạnh BC, CA, AB.
Do đó M, N, P lần lượt là các đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.
Kết luận M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
Vì AI là phân giác của 
Phải 
Cho ∆PAI bình phương tại P và ∆NAI bình phương tại N, ta có:
AI nói chung.
(đã chứng minh ở trên).
Suy ra ∆PAI = ∆NAI (góc cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó PA = NA (2 cạnh đối xứng).
Vì P là trung điểm của AB nên 
; N là trung điểm của CA nên 
Vậy AB = CA.
Làm tương tự ta được BA = BC.
Do đó AB = BC = CA.
Tam giác ABC có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Câu hỏi trong bài: Giải Toán 7 bài 12: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Câu hỏi cùng bài viết:
- Bài 2 (trang 115 SGK): Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A….
- Bài 3 (trang 115 SGK): Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G….
- Bài 5 (trang 115 SGK): Cho tam giác ABC….
Bài tiếp theo: Giải Toán 7 bài 13: Tính chất 3 đường cao của một tam giác
Trên đây là lời giải Bài 4 trang 115 SGK Toán 7 Tập 2 SGK Cánh diều chi tiết các em học sinh có thể tham khảo và tự tìm ra cách giải toán cho riêng mình. Chương 7: Tam giác. Nhằm giúp các bạn học sinh chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra giữa kì và cuối học kì 7 lớp 7 đạt điểm cao, thuthuat.tip.edu.vn mời các bạn tham khảo chuyên mục Soạn bài môn Toán lớp 7, sách Cánh Diều. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn. Mời quý thầy cô và các em tham khảo thêm các tài liệu: Giải toán 7 KNTT tập 2, Giải toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2.
